Theorie:

Wir haben bereits gesehen, dass die Formeln der Zeitdilatation und der Lorentzkontraktion in natürlichen Einheiten symmetrisch zueinander sind. Da diese Effekte das Verhalten von Raum in Zeit aus Sicht bewegter Inertialsysteme beschreiben, gilt dasselbe auch für die entsprechenden Koordinatenachsen des Minkowskidiagramms.
Stellen wir dazu einige Überlegungen an.
Minkowski0.png
Die ct-Achse des Minkowskidiagramms ist charakterisiert durch die Gleichung
x = 0,
ebenso ist die x-Achse charakterisiert durch
ct = 0.
 
Nun möchten wir in dieses Diagramm die Achsen eines zweiten Inertialsystems S' einzeichnen, das relativ zum ungestrichenen System mit einer gewissen Geschwindigkeit v in x-Richtung bewegt ist. Wir erinnern uns an die Lorentztransformation, mit der wir diese Koordinaten berechnen können:
x' = \gamma \left(x - \frac vc ct\right),
ct' = \gamma \left(ct - \frac vc x\right).
 
Analog zu oben gilt im gestrichenen System:
Die ct'-Achse ist gegeben durch x' = 0,
die x'-Achse ist gegeben durch ct' = 0.
 
Durch Einsetzen in die Lorentztransformationsformeln erhalten wir die linearen Gleichungen
x' = \gamma \left(x - \frac vc ct\right) = 0 bzw.
x - \frac vc ct = 0
für die ct'-Achse und
ct' = \gamma \left(ct - \frac vc x\right) = 0 bzw.
ct - \frac vc x = 0 für die x'-Achse.
 
Die x'-Achse ist gegeben durch
ct - \frac vc x = 0.
Die ct'-Achse ist gegeben durch
x - \frac vc ct = 0.
 
Diesen linearen Gleichungen entsprechen Geraden im Minkowskidiagramm, die wir einfach einzeichnen können:
MinkowskiPr.png
 
Wir sehen, dass die Achsen des bewegten Systems gegenüber den ursprünglichen "zusammengeklappt" erscheinen. Aus den Gleichungen können wir ablesen, dass der Winkel zwischen den ursprünglichen und den neuen Koordinatenachsen von der Bewegungsgeschwindigkeit abhängt:
Die Koordinatenachsen des bewegten Inertialsystems sind gegenüber jenen des unbewegten um den Winkel \alpha aufeinanderzugedreht, wobei
tan \alpha = \frac vc
Daraus erkennen wir auch: Je näher die Relativgeschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit kommt, umso näher aneinander liegen die beiden Koordinatenachsen.