Theorie:
Bevor wir uns wieder der Relativitätstheorie zuwenden, wollen wir uns den Koordinatenwechsel zwischen Inertialsystemen aus Sicht der klassischen Physik (d.h. ohne Relativitätstheorie) ansehen.
Gehen wir der Einfachheit halber vom simpelsten Fall aus:
- Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit \(v\) entlang der \(x\)-Achse
- Zu Beginn fallen die Koordinatensysteme der beiden Inertialsysteme zusammen.
Betrachten wir also ein System \(S\) mit den Koordinaten
und der Zeit \(t\),
sowie ein dazu bewegtes System \(S'\) mit den Koordinaten
und der Zeit \(t'\).
Dabei sollen diese Koordinaten und Zeiten dasselbe Ereignis beschreiben.
Da wir hier die Relativitätstheorie nicht benutzen, ist die Zeit eine absolute Größe und in beiden Systemen gleich:
\(t' = t\).
Die Bewegung in \(x\)-Richtung entspricht gemäß der klassischen Mechanik
\(x = x' + v t\) bzw.
\(x' = x - v t\).
Da dies die beiden anderen Koordinaten nicht beeinflusst, und die Bewegung nur in \(x\)-Richtung verläuft, bleiben die beiden anderen Koordinaten unverändert:
\(y' = y\)
\(z' = z\).
Wir fassen also zusammen:
\(x' = x - v t\)
\(y' = y\)
\(z' = z\)
\(t' = t\)
Diese Koordinatentransformation (also die Beziehung zwischen den Koordinatensystemen \(S\) und \(S'\)) nennt man die Galilei-Transformation. Sie beschreibt den Koordinatenwechsel zwischen Inertialsystemen in der klassischen Physik.