Theorie:
Zuletzt haben wir gesehen, dass Geschwindigkeiten in der klassischen Physik einfach addiert werden können.
Zunächst könnte man vielleicht meinen, dass das in der Relativitätstheorie auch möglich sein könnte. Betrachtet man aber Bewegungen mit sehr hohen Geschwindigkeiten - wie etwa die Lichtgeschwindigkeit, die ja in der Relativitätstheorie eine besondere Rolle spielt - so stellt man fest, dass dies zu einem Widerspruch führen würde:
Beispiel:
Ein Raumschiff fliegt mit \(99 \%\) Lichtgeschwindigkeit und eingeschaltetem Scheinwerfer. Aus Sicht der Pilotin muss sich das Licht aufgrund des Relativitätsprinzips mit der universellen Lichtgeschwindigkeit bewegen, sich also mit Lichtgeschwindigkeit vom Raumschiff entfernen.
Im Gegensatz dazu muss aus Sicht eines Außenstehenden (an dem das Raumschiff mit besagter Geschwindigkeit vorbeifliegt) das Licht dieselbe Geschwindigkeit besitzen, während das Raumschiff fast genauso schnell ist und daher nur langsam hinter der Lichtwellenfront zurückbleibt.
Im Gegensatz dazu muss aus Sicht eines Außenstehenden (an dem das Raumschiff mit besagter Geschwindigkeit vorbeifliegt) das Licht dieselbe Geschwindigkeit besitzen, während das Raumschiff fast genauso schnell ist und daher nur langsam hinter der Lichtwellenfront zurückbleibt.
Dieses Beispiel funktioniert natürlich mit jeder beliebigen Raumschiffgeschwindigkeit. Wir sehen also:
Relativistisch muss jede Geschwindigkeitsaddition, in der zumindest ein Summand die Lichtgeschwindigkeit ist, wieder die Lichtgeschwindigkeit ergeben.
Aus logischen Gründen muss auch die Reihenfolge, in der sich Objekte bewegen, in jedem Inertialsystem gleich erscheinen. Fliegt das Raumschiff also hinter dem Lichtstrahl her, so muss dies in allen Inertialsystemen übereinstimmend gelten. Daraus folgt:
Die Summe zweier Geschwindigkeiten, die kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sind, muss erneut kleiner als die Lichtgeschwindigkeit sein.
Dies wirkt verblüffend. Bewegen sich etwa zwei Teilchen mit je \(3/4\) Lichtgeschwindigkeit in entgegengesetzte Richtung, sollten sie sich relativ zueinander nicht mit \(1,5\)-facher Lichtgeschwindigkeit bewegen? Wir werden später zu diesem Gedanken zurückkehren.
In jedem Fall muss auch hier der klassische Grenzwert gelten:
Für zwei Geschwindigkeiten, die klein im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit sind, muss die relativistische Geschwindigkeitsaddition mit der klassischen übereinstimmen.
