Theorie:
Wir haben soeben folgende Formel für den optischen (relativistischen) Dopplereffekt eingeführt:
Der relativistische Dopplereffekt ist mathematisch gegeben durch
\(f' = f \sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\)
mit den Symbolen
\(f\)... von der Quelle ausgesandte Lichtfrequenz,
\(f'\)... im (relativ zur Quelle) bewegten Inertialsystem gemessene Lichtfrequenz,
\(v\)... Relativgeschwindigkeit zwischen den Inertialsystemen, und
\(c\)... Lichtgeschwindigkeit.
Als nächstes wollen wir sie uns etwas näher ansehen
Wir sehen, dass die Relativgeschwindigkeit \(v\) hier nur linear vorkommt, während sie bei vielen anderen relativistischen Formeln (etwa bei der Zeitdilatation) quadratisch vorkommt. Das bedeutet insbesondere, dass das Vorzeichen von \(v\), also die Richtung der Geschwindigkeit eine Rolle spielt.
Wir unterscheiden hier zwei Fälle.
In diesem Fall folgt
\(c+v > c > c-v\).
Der Bruch in der Formel - und daher auch seine Wurzel - ist also größer als \(1\). Somit ist auch
\(f' > f\),
die Frequenz nimmt also zu.
Wir nennen diese Art des Dopplereffekts auch Blauverschiebung, weil sichtbares Licht in Richtung "Blau" (also zum hochfrequenten Ende des Lichtspektrums) hin verschoben wird.
Wir erhalten ähnlich zu oben
\(c+v < c < c-v\),
der Bruch und seine Wurzel sind kleiner als \(1\) und
\(f' < f\).
Die gemessene Frequenz wird also kleiner. Dieser Effekt wird dementsprechend Rotverschiebung genannt, weil sichtbares Licht in Richtung "Rot" (also zum niederfrequenten Ende des Lichtspektrums) verschoben wird.
Die Formel kann hier auch mit positivem Geschwindigkeitswert geschrieben werden. Sie nimmt dann folgende Form an:
\(f' = f \sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\)
Wichtig!
Je nach Bewegungsrichtung kann man den optischen Dopplereffekt auf unterschiedliche Arten darstellen:
Bewegung aufeinander zu | Bewegung voneinander weg |
\(f' = f \sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\) | \(f' = f \sqrt{\frac{c-v}{c+v}}\) |