Theorie:
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren oder zu subtrahieren, muss man zuerst den gemeinsamen Nenner bestimmen und die Brüche auf diesen Nenner bringen.
Der gemeinsame Nenner der Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner aller gegebenen Brüche, dh., die kleinste Zahl, die durch alle Nenner der gegebenen Brüche teilbar sind.
Um algebraische Brüchen mit unterschiedlichen Nennern zu addieren und zu subtrahieren, muss man:
- den gemeinsamen Nenner bestimmen;
- die zusätzlichen Faktoren jedes Bruches bestimmen;
- die gegebenen Rechnungen ausüben;
- wenn möglich, im Ergebnis den Bruch kürzen.
Beispiel:
Berechne .
Der gemeinsame Nenner ist , weil kgV \(( 2 ; 4 ) = 4\), und und \(b\) die Potenzen mit den größeren Exponenten der beiden Nenner sind.
Da \(=\) und \(=\), ist der zusätzliche Faktor des ersten Bruches \(2\), und der des zweiten Bruchs ist \(ab\).
Wir erhalten:
.
Wichtig!
Der gemeinsame Nenner der Brüche ist das kgV der Nenner aller Brüche, er besteht aus allen Variablen der Nenner mit den größten vorkommenden Exponenten.