Eigenschaften algebraischer Brüche — Theoretisches Material. Mathematik, 8. Schulstufe.

Bevor wir die Eigenschaften von algebraischen Brüchen genauer betrachten, wiederholen wir kurz grundlegende Eigenschaften von Brüchen ganzer Zahlen.

Die Grundeigenschaft eines Bruches:

Der Wert des Bruches ändert sich nicht, wenn sein Zähler und sein Nenner beide

mit derselben Zahl (ungleich null) multipliziert werden, oder
durch dieselbe Zahl (ungleich null) dividiert werden.

Die Multiplikation des Zählers und des Nenners eines Bruches mit einer Zahl nennt man Erweiterung eines Bruches, und die Division des Zählers und des Nenners durch eine Zahl nennt man Kürzen eines Bruches.

Beispiel:

1.		Man multipliziert den Zähler und den Nenner des Bruches mit $4$, d.h. man erweitert den Bruch $\frac{2}{3}$ mit $4$.
2.		Man dividiert den Zähler und den Nenner des Bruches durch $7$, d.h. man kürzt den Bruch $\frac{14}{21}$ mit $7$.

Mit algebraischen Brüchen kann man dieselben Rechenvorgänge wie bei Zahlenbrüchen durchführen: die Addition, die Subtraktion, die Multiplikation, die Division und das Potenzieren.

Die Grundeigenschaft des algebraischen Bruches:

Der Wert eines algebraischen Bruches ändert sich nicht, wenn der Zähler und der Nenner des Bruches mit demselben Ausdruck (außer Null) multipliziert oder dividiert werden.

1.		Man multipliziert den Zähler und den Nenner mit dem Monom $2x$; man erweitert den Bruch $\frac{x - 1}{x + 5}$ mit $2x$.
2.		Man dividiert den Zähler und den Nenner durch das Binom $y + 5$; man kürzt den Bruch $\frac{4 (y + 5)}{y (y + 5)}$ mit $y + 5$.