Theorie:
Ein Zylinder ist ein Rotationskörper, den man durch die Rotation eines Rechtecks um seine Seite bekommt.
Das Rechteck rotiert um seine Seite .
ist die Symmetrieachse des Zylinders und die Höhe des Zylinders.
ist die Erzeugende (die Mantellinie) des Zylinders, deren Länge gleich der Höhenlänge des Zylinders ist.
\(AO\) ist der Radius des Zylinders.
ist die Symmetrieachse des Zylinders und die Höhe des Zylinders.
ist die Erzeugende (die Mantellinie) des Zylinders, deren Länge gleich der Höhenlänge des Zylinders ist.
\(AO\) ist der Radius des Zylinders.
Die zylindrische Fläche, die man durch die Rotation des Rechtecks bekommt, wird die Mantelfläche des Zylinders genannt, und die Kreise sind die Deck- und Grundfläche des Zylinders.
Der Achsenschnitt eines Zylinders ist der Schnitt des Zylinders mit einer Ebene, die durch die Achse des Zylinders geht. Dieser Schnitt ist ein Rechteck.
Beim Schneiden des Zylinders mit einer Ebene, die parallel zur Achse des Zylinders ist (d.h. orthogonal zur Grundfläche ist), bekommt man ein Rechteck.
Auf der Zeichnung ist ein Zylinder dargestellt, der mit einer Ebene geschnitten wird. Die Ebene liegt parallel zur Achse des Zylinders .
ist ein Rechteck.
\(OA = OB = R\) sind Radien.
\(OA = OB = R\) sind Radien.
\(OC\) ist der Abstand von der Achse des Zylinders zur Schnittebene.
Der Bogen \(AB\) ist gleich dem Mittelpunktswinkel \(AOB\).
Der Bogen \(AB\) ist gleich dem Mittelpunktswinkel \(AOB\).
Beim Schneiden des Zylinders mit einer Ebene, die parallel zur Grundfläche ist, bekommt man einen Kreis als Schnitt, der kongruent zur Deck- und Grundfläche des Zylinders ist.
Nimmt man an, dass die Mantelfläche des Zylinders in der Erzeugenden geschnitten und abgewickelt wird, bekommt man ein Rechteck.
Die Seite ist gleich der Höhe \(H\), und die andere Seite wird vom abgewickelten Kreisumfang (der Grundfläche) mit der Länge gebildet.
Da die Abwicklungsfläche ein Rechteck ist, wird die Mantelfläche mit der folgenden Formel bestimmt:
Die Deck- und Grundfläche des Zylinders sind die Kreise mit dem gemeinsamen Flächeninhalt .
Die Oberfläche des Zylinders wird mit der folgenden Formel bestimmt: