Theorie:
Markiert man auf der Kreislinie zwei Punkte, teilen diese Punkte die Kreislinie in zwei Kreisbögen.
Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie man die Kreisbögen bezeichnen kann, damit man sie unterscheiden kann. Man kann kleine lateinische Buchstaben in der Bezeichnung benutzen, z.B.. Man kann auch einen zusätzlichen Punkt markieren, und in der Bezeichnung den großen lateinischen Buchstaben als Bezeichnung des dritten Punktes benutzen.
Jeder Kreisbogen hat ein Gradmaß. Die Summe der Gradmaße der zwei Kreisbögen mit gemeinsamen Endpunkten beträgt . Ist die Verbindungsstrecke der Endpunkte der beiden Kreisbögen ein Durchmesser des gegebenen Kreises, nennt man diesen Kreisbogen Halbkreis. Das Gradmaß eines Halbkreises beträgt .
Mittelpunkts- und Peripheriewinkel
Der Winkel mit dem Scheitel im Zentrum des Kreises nennt man Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel).
Das Gradmaß eines Mittelpunktswinkels entspricht dem Gradmaß des zugehörigen Kreisbogens:
\(AOB =\)\(AB\).
Den Winkel mit Scheitel auf der Kreislinie, dessen Schenkel den Kreis schneiden, nennt man Peripheriewinkel (Umfangswinkel).
Der Peripheriewinkel ist halb so groß wie der zugehörige Kreisbogenwinkel:
.
1. Die Peripheriewinkel über einem Kreisbogen sind gleich groß.
2. Der Peripheriewinkel über dem Halbkreis beträgt .
Eigenschaft einander schneidender Sehnen eines Kreises
Schneiden einander zwei Sehnen eines Kreises, ist das Produkt der Strecken einer Sehne gleich dem Produkt der Strecken der zweiten Sehne.
Um diese Eigenschaft zu beweisen, benützt man die Ähnlichkeit der Dreiecke .
Die Dreiecke sind ähnlich, weil ihre Winkel gleich groß sind: sind Peripheriewinkel über einem Kreisbogen, sind Scheitelwinkel.
Wenn , dann ist .