1. Kreisumfang und Kreisfläche

  

Man kann z.B. durch Abmessen, feststellen, dass, unabhängig vom Radius, das Verhältnis von Umfang zum Durchmesser eines Kreises eine konstante Zahl ist. Diese Zahl bezeichnet man mit dem griechischen Buchstaben π (man sagt "Pi"). Meistens verwendet man den genäherten Wert dieser Zahl π$\approx$\(3.14 .\)  , ein präziserer Wert von π wäre \(3,1415926535897932...\)

Man kann den Umfang \(U\) eines Kreises bestimmen, wenn sein Durchmesser \(d\) bekannt ist: $U=\mathrm{\pi }\cdot d$.

Da der Durchmesser zweimal so groß ist wie der Radius \(r\) des Kreises, also $d=2r$, kann man die Formel des Kreisumfangs auch mit dem Radius ausdrücken: $U=2\mathrm{\pi }\cdot r$.

 

Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, stellt man sich vor, dass der Kreis in mehrere gleich große Teile geteilt ist (s. Zeichnung):

 

 

Aus den Teilen bildet man ein Rechteck mit den Seiten \(r\) und π\(r\).

 

 

Um das Ergebnis exakter zu machen, verkleinert man die Kreisteile, die Figur ähnelt mehr einem Rechteck.

 

Also kann man den Flächeninhalt \(A\) des Kreises mit der Formel $A=\mathrm{\pi }\cdot r^2$ berechnen.