Division von Brüchen — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Um einen Bruch durch einen anderen Bruch zu dividieren, wird der Dividend mit dem Kehrwert des Divisors multipliziert.

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

Beispiel:

\frac{3}{7} : \frac{4}{5} = \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{4} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 4} = \frac{15}{28}

Man kürzt den Bruch, wenn es möglich ist.

Beispiel:

\frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{{}^{2}4 \cdot 3^{1}}{{}_{3}9 \cdot 2_{1}} = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}

Wenn man eine ganze Zahl durch einen Bruch dividiert, kann man die ganze Zahl mit dem Kehrwert des Divisors multiplizieren. Oder man kann zuerst die ganze Zahl als unechten Bruch ausdrücken, und danach die gemeinen Brüche dividieren.

\begin{array}{l} 8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = \frac{{}^{2}8 \cdot 5}{4_{1}} = \frac{2 \cdot 5}{1} = \frac{10}{1} = 10 \\ 8 : \frac{4}{5} = \frac{8}{1} : \frac{4}{5} = \frac{8}{1} \cdot \frac{5}{4} = \frac{{}^{2}8 \cdot 5}{4_{1}} = \frac{2 \cdot 5}{1} = \frac{10}{1} = 10 \end{array}

Um den Quotienten gemischter Zahlen zu berechnen, werden die gemischten Zahlen zuerst als unechte Brüche ausgedrückt und die Brüche dann dividiert.

\begin{array}{l} 3 \frac{2}{5} : \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} : \frac{1}{5} = \frac{17}{5} : \frac{1}{5} = \frac{17}{5} \cdot \frac{5}{1} = \frac{{}_{17} \cdot 5^{1}}{{}_{1}5 \cdot 1} = \frac{17 \cdot 1}{1 \cdot 1} = \frac{17}{1} = 17 \\ 4 \frac{1}{2} : 6 \frac{3}{4} = \frac{9}{2} : \frac{27}{4} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{27} = \frac{{}^{1}9 \cdot 4^{2}}{{}_{1}2 \cdot 27_{3}} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{2}{3} \end{array}

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