Theorie:
Betrachten wir die zwei Summen \(3+(-7)\) und \(-3+7\). Um sie zu berechnen, bestimmen wir zuerst das Vorzeichen der Summe, die Beträge der Summanden und der Summe, die Differenz der Beträge der Summanden und der Summe. Danach vergleichen wir das Vorzeichen der Summe mit den Vorzeichen der Summanden.
1. \(3+(-7)=-4\)
Vorzeichen der Summanden | Vorzeichen der Summe | Beträge der Summanden | Betrag der Summe | Differenz der Beträge der Summanden | Vergleich des Vorzeichens der Summe mit den Vorzeichen der Summanden |
unterschiedlich | \("-"\) | Das Ergebnis \((-4)\) hat dasselbe Vorzeichen wie der Summand mit dem größeren Betrag \((-7).\) |
2. \(-3+7=4\)
Vorzeichen der Summanden | Vorzeichen der Summe | Beträge der Summanden | Betrag der Summe | Differenz der Beträge der Summanden | Vergleich des Vorzeichens der Summe mit den Vorzeichen der Summanden |
unterschiedliche | \("+"\) | Das Ergebnis \(4\) hat dasselbe Vorzeichen wie der Summand mit dem größeren Betrag \((\)\(7).\) |
Man sieht, dass die Vorzeichen der Summanden in beiden Beispielen unterschiedlich sind. Das Ergebnis ist die Differenz der Beträgen der Summanden: von der Zahl mit dem größeren Betrag subtrahiert man die Zahl mit dem kleineren Betrag. Das Ergebnis hat dasselbe Vorzeichen wie die Zahl mit dem größeren Betrag.
Um zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen zu addieren, wird:
- vom größeren Betrag der kleinere Betrag subtrahiert;
- vor das Ergebnis das Vorzeichen des Summanden mit dem größeren Betrag geschrieben.