Theorie:
Polygonzug
Ein Polygonzug ist die Vereinigung der Verbindungsstrecken einer Folge von Punkten.
Die Punkte heißen Eckpunkte des Polygonzuges und die Verbindungsstrecken sind die Glieder des Polygonzuges.
Arten von Polygonzügen
Man spricht von einem geschlossenen Polygonzug, wenn seine Endpunkte zusammenfallen.
Man spricht von einem offenen Polygonzug, wenn seine Endpunkte nicht zusammenfallen.
Man nennt den Polygonzug einfach, wenn er keine Selbstüberschneidungen besitzt.
Die beiden Polygonzüge oben sind einfach.
In der nächsten Zeichnung ist der Polygonzug mit einer Selbstüberschneidung aufgezeichnet.
Vieleck
Ein Vieleck ist ein einfacher geschlossener Polygonzug bzw. der Teil der Ebene, der von ihm begrenzt wird.
Die Scheitelpunkte des Polygonzuges nennt man Eckpunkte oder Ecken des Vielecks (des Polygons), und die Glieder des Polygonzuges nennt man Seiten des Vielecks (des Polygons).
Eine Strecke, die zwei Ecken (die nicht an einer Seite liegen) verbindet, nennt man Diagonale des Vielecks.
\(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(AE\) die Seiten;
\(AC\), \(AD\), \(BE\), \(BD\), \(CE\) die Diagonalen.
Ein Vieleck, bei dem jeder Innenwinkel kleiner als ist, nennt man konvex.
Summe der Innenwinkel im \(n\)-Eck
Im allgemeinen Fall kann man ein Vieleck mit \(n\) Seiten und \(n\) Ecken ein \(n\)-Eck nennen.
Die Summe der Innenwinkel eines konvexen \(n\)-Ecks beträgt
Jedes konvexe Vieleck kann in die Dreiecke eingeteilt werden. Die Anzahl an Dreiecken ist um \(2\) weniger als die Anzahl an Seiten im Vieleck.
Die Summe der Innenwinkel in jedem Dreieck beträgt .
Deshalb ist die Summe der Innenwinkel eines konvexen \(n\)-Ecks .
Beispiel:
Berechne die Summe der Innenwinkel im konvexen Elfeck.
Man kann die Figur zeichnen. Das ist aber nicht unbedingt nötig für die Lösung der Aufgabe.
Man wendet die Formel an:
Man wendet die Formel an: