Theorie:
Liegt eine Kante der Pyramide orthogonal zur Grundfläche, dann wird die Spitze der Pyramide auf einen der Eckpunkte der Grundfläche projiziert.
Auf der Zeichnung sieht man eine dreiseitige Pyramide mit der Kante \(DA\), die senkrecht auf der Basis steht.
\(DA\) ist die auf der Basis senkrecht stehende Kante, \(DA\) ist auch die Höhe,
\(DAC\) und \(DAB\) sind rechtwinklig, der Winkel \(DEA\) ist ein Flächenwinkel an der Basis.
Auf der nächsten Zeichnung sieht man eine Pyramide, deren Grundfläche ein Rechteck ist.
Die Kante \(SB\) steht senkrecht auf die Basis; \(SB\) ist auch die Höhe der Pyramide;
\(SBA\) und \(SBC\) sind rechtwinklig;
Ist die Grundfläche ein Rechteck, sind \(SAD\) und \(SCD\) rechtwinklig.
Beispiel:
Beweise mit dem Satz der drei Senkrechten: eine Gerade, die in einer Ebene durch den Fußpunkt einer schiefen Strecke zu ihrer Projektion in dieser Ebene gezogen wird, steht senkrecht auf diese schiefe Strecke.
Verläuft die Gerade \(AD\) orthogonal zur Projektion der schiefen Strecke \(AB\), ist sie auch zur schiefen Strecke orthogonal \(SA\).
Verläuft die Gerade \(CD\) orthogonal zur Projektion der schiefen Strecke \(BC\), ist sie auch zur schiefen Strecke orthogonal \(SC\).
Wir schreiben:
,
d.h. \(SAD =\) und \(SAD\) ist rechtwinklig.
Auf diese Weise wird bewiesen, dass \(SCD\) rechtwinklig ist:
Wichtig!
Die Mantelfläche dieser Art von Pyramide ist gleich der Summe aller Seitenflächen
Man kann hier nicht die Formel der regelmäßigen Pyramide benutzen.