Rechenoperationen mit Monomen und Polynomen — Theoretisches Material. Mathematik, 7. Schulstufe.

Als Monom bezeichnet man das Produkt einer Zahl und Variablen.

2 x; 3 x^{2} \cdot y; - \frac{2}{7} x \cdot z^{4}

Nur gleichartige Monome können addiert oder subtrahiert werden.

Gleichartige Monome sind Monome mit gleichen Produkten von Variablen, dh., sie unterscheiden sich nur durch die Koeffizienten.

Bei der Multiplikation oder Division eines Monoms mit einer Zahl multiplizieren/dividieren wir nur seinen Koeffizienten.

Es ist beispielsweise

6 x \cdot 5 = 30 x; - 0, 5 zy \cdot 2 = - zy; 4 x^{2} : 2 = 2 x^{2}

Ein Polynom ist eine Summe von Monomen,

z.B.,

3 x + 2 y; 4 xy - 6 y^{2}

Bei der Multiplikation oder Division eines Polynoms mit einer Zahl wird jedes Glied multipliziert/dividiert.

\begin{array}{l} 2 \cdot (2 x + 4 y) = 4 x + 8 y; \\ (- x + y^{2}) \cdot (- 3) = 3 x - 3 y^{2}; \\ (6 x - 4 y + c) : 2 = 3 x - 2 y + \frac{c}{2} = 3 x - 2 y + 0,5 c \end{array}

Die Glieder von Polynomen werden oft in Klammern aufgeschrieben. In diesem Fall muss man das Zeichen vor den Klammern beachten.

Es ist z.B.

+ (a + b) = a + b - (a + b) = - a - b

oder

c - (2 a - b) + 2 (x - y) = c - 2 a + b + 2 x - 2 y

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2. Rechenoperationen mit Monomen und Polynomen