Didaktische Hinweise:
Didaktische Hinweise
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Didaktische Hinweise |
Theorie
| Nummer | Name | Beschreibung |
|---|---|---|
| 1. | Binomische Formeln | Binomische Formeln: das Quadrat der Summe, das Quadrat der Differenz, die Differenz von Quadraten |
Übungsbeispiele
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Erste und zweite binomische Formel | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Eine Gleichung soll mittels binomischer Formeln auf Korrektheit überprüft werden. |
| 2. | Gemeinsamer Faktor | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Faktorisieren eines Binoms durch Herausheben und binomischer Formel |
| 3. | Dritte binomische Formel | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Mithilfe der dritten binomischen Formel soll eine der beiden Zahlen im Binom bestimmt werden. |
| 4. | Verwenden der dritten binomischen Formel | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Ein Binom soll durch Herausheben und die dritte binomische Formel faktorisiert werden. |
| 5. | Erste binomische Formel | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Man quadriert das Polynom, indem man die erste binomische Formel benutzt. |
| 6. | Quadrat eines Binoms | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Herausheben, binomische Formeln |
| 7. | Dritte binomische Formel (2) | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Die Differenz von Quadraten soll als Produkt angeschrieben werden. |
| 8. | Zweite binomische Formel | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Faktorisieren eines quadratischen Trinoms mit der zweiten binomischen Formel |
| 9. | Differenz der Quadrate | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Faktorisieren mit der zweiten binomischen Formel |
| 10. | Zweite binomische Formel | 2 - interpretativ | leicht | 1♦ | Das Quadrat einer Differenz soll berechnet werden. |
| 11. | Binomische Formeln | 1 - Rezeptiv | leicht | 1♦ | Eine der binomischen Formeln soll verbalisiert werden. |
| 12. | Differenz der Quadrate (2) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Verwenden der dritten binomischen Formel |
| 13. | Gemeinsamer Faktor, Quadrat eines Binoms | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Herausheben einer negativen Zahl, Anwenden der binomischen Formeln |
| 14. | Produkt der Differenz mit der Summe (einfache Brüche) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwenden der dritten binomischen Formel mit rationalen Koeffizienten |
| 15. | Differenz der Quadrate (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwendung der dritten binomischen Formel |
| 16. | Differenz von Quadraten | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die Differenz zweier gerader Potenzen von Variablen soll als Differenz von Quadraten dargestellt und mittels der dritten binomischen Formel faktorisiert werden. |
| 17. | Dritte binomische Formel (3) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Faktorisieren mittels dritter binomischer Formel |
| 18. | Differenz von Quadraten (Dezimalzahlen) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die Differenz zweier als Quadrate gegebenen Zahlen soll berechnet werden (Dezimalzahlen). |
| 19. | Produkt der Summe mit der Differenz (ganze Zahlen) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Die dritte binomische Formel soll angewendet werden. |
| 20. | Subtraktion quadratischer Terme | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Berechnung des Wertes eines Terms |
| 21. | Dritte binomische Formel (4) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Anwendung der dritten binomischen Formel |
| 22. | Wert des Ausdrucks | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Mittels binomischer Formeln soll der Wert des gegebenen Ausdrucks für gewisse Variablenwerte ermittelt werden. |
| 23. | Erste binomische Formel (Dezimalzahlen) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Der gegebene Ausdruck sollen quadriert werden. |
| 24. | Gruppieren und zweite binomische Formel | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Faktorisieren mittels Gruppieren und binomischer Formeln |
| 25. | Gruppieren und dritte binomische Formel | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Faktorisieren mittels binomischer Formeln |
| 26. | Zweite binomische Formel (einfache Brüche) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Mit der zweiten binomischen Formel soll das Quadrat einer Differenz berechnet werden. |
| 27. | Dritte binomische Formel (5) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Der Zähler eines Bruchs wird mit der dritten binomischen Formel faktorisiert, sodass er anschließend gekürzt werden kann. |
| 28. | Erste binomische Formel (Trinom) | 2 - interpretativ | mittel | 2♦ | Mithilfe der binomischen Formeln soll das gegebene Trinom faktorisiert werden. |
| 29. | Gruppieren, Herausheben, dritte binomische Formel | 2 - interpretativ | mittel | 2,5♦ | Faktorisieren mittels verschiedener Methoden |
| 30. | Gemeinsamer Faktor und dritte binomische Formel | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Kürzen eines Bruches mittels Herausheben und dritter binomischer Formel |
| 31. | Binomische Formel | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Anwendung der binomischen Formel (Differenz der Quadrate) |
| 32. | Gemeinsamer Faktor und dritte binomische Formel | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Faktorisieren und Kürzen eines Bruches |
| 33. | Gruppieren und Herausheben, zweite binomische Formel | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Vereinfachen und Lösen einer Gleichung |
| 34. | Gleichung | 2 - interpretativ | schwer | 3♦ | Lösen der Gleichung mit der zweiten binomischen Formel |
| 35. | Differenz von Quadraten | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Die Differenz von Quadraten zweier Binome soll berechnet werden. |
| 36. | Vereinfachen eines Ausdrucks | 3 - analytisch | schwer | 3♦ | Durch mehrfaches Anwenden der binomischen Formeln soll ein Produkt mehrerer Binome vereinfacht werden. |
Zusätzliche Beispiele (nur für Lehrende sichtbar)
| Nummer | Name | Art | Schwierigkeitsgrad | Punkte | Beschreibung |
|---|---|---|---|---|---|
| 1. | Dritte binomische Formel | Andere | leicht | 1♦ | Faktorisieren mithilfe der dritten binomischen Formel |
| 2. | Quadrat eines Binoms mit Dezimalzahlen | Andere | leicht | 1♦ | Herausheben, binomische Formel |
| 3. | Zweite binomische Formel | Andere | leicht | 1♦ | Das Quadrat einer Differenz soll berechnet werden. |
| 4. | Erste binomische Formel | Andere | leicht | 1♦ | Mit Hilfe der passenden Formel soll der Ausdruck quadriert werden. |
| 5. | Gemeinsamer Faktor, dritte binomische Formel | Andere | leicht | 1♦ | Herausheben, dritte binomische Formel |
| 6. | Zweite binomische Formel (2) | Andere | leicht | 1♦ | Faktorisieren mithilfe der zweiten binomischen Formel. |
| 7. | Erste binomische Formel (2) | Andere | mittel | 2♦ | Für eine Variable soll jener Wert gefunden werden, für den das gegebene Trinom zum Quadrat eines Binoms wird. |
| 8. | Produkt der Summe mit der Differenz | Andere | mittel | 2♦ | Die dritte binomische Formel soll angewendet werden. |
| 9. | Subtraktion quadratischer Terme | Andere | mittel | 2♦ | Mittels Anwendung der dritten binomischen Formel soll ein Ausdruck berechnet werden. |
| 10. | Quadrat der Differenz | Andere | mittel | 2♦ | Anwenden der zweiten binomischen Formel |
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