Theorie:
Das Herausheben eines gemeinsamen Faktors ist eine Anwendung des Distributivgesetzes.
Wichtig!
Bestimmung des gemeinsamen Faktors:
1. Man bestimmt den größten gemeinsamen Teiler der Koeffizienten aller Monome aus denen das Polynom besteht. Das ist der gemeinsame Zahlenfaktor.
1. Man bestimmt den größten gemeinsamen Teiler der Koeffizienten aller Monome aus denen das Polynom besteht. Das ist der gemeinsame Zahlenfaktor.
2. Man findet den gemeinsamen Variablenanteil aller Glieder des Polynoms, indem man den kleinsten Exponenten der Potenzen auswählt;
3. Man hebt das Produkt des Koeffizienten und des gemeinsamen Variablenanteils, die in den Punkten 1 und 2 bestimmt wurden, heraus. Das ist der gemeinsame Faktor der Glieder des Polynoms.
Beispiel:
Zerlege in Faktoren: .
Lösung:
1. Der größte gemeinsame Teiler der Koeffizienten \(5\) und \(20\) ist \(5\).
1. Der größte gemeinsame Teiler der Koeffizienten \(5\) und \(20\) ist \(5\).
2. Der gemeinsame Variablenteil ist .
3. Das Produkt des Koeffizienten und des gemeinsamen Buchstabenteils, , ist der gemeinsame Faktor, den man heraushebt:
.