Die Aufgabenstellung:
4♦
Der Umfang des Dreiecks \(ABC\) beträgt 3 \(cm\). Der Umfang des Dreiecks \(DEF\) beträgt 5 \(cm\).
Beweise, dass der Umfang des Sechsecks \(PKLMNR\) weniger als 4 \(cm\) beträgt.
1. Analysiere die Dreiecke \(PAK\), \(KDL\), \(LBM\), \(MEN\), \(NCR\) und \(RFP\). Schreibe für jedes Dreieck eine Ungleichung der Seiten, die auch die Seiten des Sechsecks sind:
\(PK\) \(<\) \(PA\) \(+\)
\(KL\)\(<\)\(+\)
\(<\)\(+\)
\(<\)\(+\)
\(<\)\(+\)
\(<\)\(+\)
2. Addiert man alle Seiten in den Ungleichungen links und rechts, ist die Ungleichung richtig.
Welche Größe erhält man in der Ungleichung links nach der Addition?
Es wird
berechnet.
3. Addiert man zu den beiden Seiten der Ungleichung dieselbe Größe, ist die Ungleichung richtig.
Addiere zu beiden Seiten der Ungleichung, die man im Punkt 2 bekommen hat, \(PK + KL + LM + MN + NR + RP\).
Welche Größen stehen dann in der Ungleichung links nach der Addition?
4. Welche Größen stehen nach der Addition in der Ungleichung rechts?
5. Was ergibt die rechte Seite der gebildeten Ungleichung, wenn man die gegebenen Zahlangaben anwendet?
Antwort: .
6. Was muss man mit beiden Seiten der Ungleichung tun, um zu beweisen, dass der Umfang des Sechsecks \(PKLMNR\) weniger als 4 cm beträgt?
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