Proportionale Strecken — Theoretisches Material. Mathematik, 6. Schulstufe.

Das Streckenverhältnis ist das Verhältnis der Längen dieser Strecken.

Betrachten wir die zwei Strecken \(AB\) und \(VN\), wobei die Strecke \(АВ\) \(2\) mal größer als die zweite Strecke ist:

Die Strecken \(AB\) und \(VN\) stehen im Verhältnis \(2 : 1\):

\frac{AB}{VN} = \frac{2}{1}

Umgekehrt beträgt das Verhältnis der Strecken \(VN\) und \(AB\) \(1 : 2\):

\frac{VN}{AB} = \frac{1}{2}

In diesem Beispiel ist die Strecke \(AR\) drei Einheiten lang, und die Strecke \(VZ\) ist zwei Einheiten lang.

Das Verhältnis der Strecken \(AR\) und \(VZ\) beträgt \(3 : 2\):

\frac{AR}{VZ} = \frac{3}{2}

oder

\frac{VZ}{AR} = \frac{2}{3}

Ist das Verhältnis der Strecken \(a\) und \(b\) gleich dem Verhältnis der Strecken \(c\) und \(d\), d.h.

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

, dann stehen diese Strecken im gleichen Verhältnis (sind proportional) zueinander.

Die Strecken, die wir vorhin verglichen haben, sind nicht proportional, weil

\frac{AB}{VN} \neq \frac{AR}{VZ}

Betrachte folgende Strecken:

Vergleichen wir nun die Verhältnisse der Strecken,

\frac{AB}{VN} und \frac{AH}{VT}

dann ist

\frac{AB}{VN} = \frac{2}{1} und \frac{AH}{VT} = \frac{4^{2}}{2_{1}} = \frac{2}{1}

Das bedeutet, dass die Strecken

\frac{AB}{VN} = \frac{AH}{VT}

proportional sind.

Um das Verhältnis der Strecken zu bilden, müssen zwei Strecken bekannt sein.

Um proportionale Strecken zu bestimmen, braucht man zwei Paare von Strecken.

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