Theorie:
Die einfachste Definition der Geschwindigkeit ist "Weg pro Zeit", also der Quotient aus der zurückgelegten Wegstrecke und der dafür benötigten Zeit.
In der Physik kürzt man den Weg zumeist mit dem Buchstaben \(s\) (merke: Strecke) und die Zeit mit dem Buchstaben \(t\) (merke: time) ab. Die Geschwindigkeit erhält die Abkürzung \(v\) (engl. "velocity"). Dann ist der Zusammenhang gegeben durch
\[ v = \frac{s}{t} \,.\]
Weil es sich bei \(s\), \(t\) und \(v\) nicht um reine Zahlen, sondern um physikalische Größen handelt, sind die verwendeten Einheiten wichtig. Je nachdem, in welchen Einheiten der Weg (also eine Länge) und die Zeit angegeben sind, bekommt die Geschwindigkeit eine andere Einheit (die aus einer Weg- oder Längeneinheit geteilt durch eine Zeiteinheit besteht).
Oft werden größere Entfernungen in Kilometern (km) und die Zeit für die benötigte Reise in Stunden (h) angegeben. Dann kann man die Geschwindigkeit aus diesen beiden Maßangaben direkt in km/h (Kilometer pro Stunde - das bedeutet eigentlich km dividiert durch h) berechnen, das ist die im Alltag am häufigsten benutzte Einheit für die Geschwindigkeit.
Wichtig!
Es ist wichtig, dass die Einheiten von Weg, Zeit und Geschwindigkeit zusammen passen; ansonsten wird die Formel oben nicht für die Umrechnung funktionieren.
Beispiel:
Bei ihrem Umlauf um die Sonne legt die Erde - je nachdem, wo sie gerade ist - in einer Sekunde etwa 30 km im Weltall zurück. Wenn wir aus dieser Angabe die Geschwindigkeit berechnen, können wir einerseits diese Einheiten direkt übernehmen und erhalten aus \(s=30\,km \) und \(t=1\,s\) die Geschwindigkeit
\[ v = \frac{s}{t} = \frac{30 \,\rm km}{1\,\rm s} = 30\frac{\rm km}{\rm s} \]
in der Einheit km/s (Kilometer pro Sekunde). Andererseits möchten wir vielleicht wissen, wie viel das in m/s oder in km/h sind. Im ersten Fall müssen wir die 30 km in Meter umrechnen und erhalten
\[ v = \frac{30 \, \rm km}{1\, \rm s} = \frac{30\,000 \, \rm m}{1\,\rm s} = 30\,000 \,\frac{\rm m}{\rm s} \,. \]
Im zweiten Fall können wir entweder damit rechnen, dass \( 1\,{\rm s} = \frac{1}{3600}\,{\rm h} \) ist, oder wir überlegen uns, dass die Erde in einer Stunde den 3600-fachen Weg von einer Sekunde zurücklegt (da \(1 \,{\rm h} = 3600 \,{\rm s}\)), und erhalten
\[ v = 3600 \cdot 30\,\frac{\rm km}{\rm h} = 108\,000\, \frac{\rm km}{\rm h} \,.\]
\[ v = \frac{s}{t} = \frac{30 \,\rm km}{1\,\rm s} = 30\frac{\rm km}{\rm s} \]
in der Einheit km/s (Kilometer pro Sekunde). Andererseits möchten wir vielleicht wissen, wie viel das in m/s oder in km/h sind. Im ersten Fall müssen wir die 30 km in Meter umrechnen und erhalten
\[ v = \frac{30 \, \rm km}{1\, \rm s} = \frac{30\,000 \, \rm m}{1\,\rm s} = 30\,000 \,\frac{\rm m}{\rm s} \,. \]
Im zweiten Fall können wir entweder damit rechnen, dass \( 1\,{\rm s} = \frac{1}{3600}\,{\rm h} \) ist, oder wir überlegen uns, dass die Erde in einer Stunde den 3600-fachen Weg von einer Sekunde zurücklegt (da \(1 \,{\rm h} = 3600 \,{\rm s}\)), und erhalten
\[ v = 3600 \cdot 30\,\frac{\rm km}{\rm h} = 108\,000\, \frac{\rm km}{\rm h} \,.\]
Im metrischen System sind die Basiseinheiten für die Länge das Meter (m) und für die Zeit die Sekunde (s). Deswegen ist die Grundeinheit für die Geschwindigkeit in der Physik ein Meter pro Sekunde (m/s). Um zu sehen, wie sich km/h in m/s umrechnen, drücken wir das Kilometer und die Stunde als Vielfache der Basiseinheiten aus:
\(1 km = 1000 m\) und \(1 h = 3600 s\).
Dann ist
\[ 1 \,\frac{\rm km}{\rm h} = \frac{1\rm\, km}{1\rm\, h} = \frac{1000\, \rm m}{3600\, \rm s} = \frac{1}{3,6} \, \frac{\rm m}{\rm s}\,, \]
wobei wir im letzten Schritt 1000 im Bruch gekürzt haben.
Wenn wir also von km/h in m/s umrechnen wollen, müssen wir durch 3,6 dividieren. Umgekehrt müssen wir mit 3,6 multiplizieren, wenn wir m/s in km/h umrechnen, denn wenn wir die 3,6 auf die km/h-Seite bringen, haben wir
\[ 1 \,\frac{\rm m}{\rm s} = 3,6 \,\frac{\rm km}{\rm h} \,.\]
Wenn nicht Zeit und Weg, sondern Zeit und Geschwindigkeit gegeben sind, können wir den zurückgelegten Weg berechnen, indem wir die Formel ganz oben nach \(s\) auflösen und erhalten
\[ s = vt \,.\]
Schließlich können wir das auch nach der benötigten Zeit \(t\) auflösen, falls der Weg \(s\) und die Geschwindigkeit \(v\) gegeben sind:
\[ t = \frac{s}{v} \,.\]
Auch in diesen beiden Gleichungen ist es wichtig, auf die verwendeten Einheiten zu achten und die Größen nötigenfalls in passendere Einheiten umzurechnen.