Theorie:
Teilbarkeit von Produkten
Wenn zumindest einer der Faktoren durch eine gewisse Zahl teilbar ist, dann ist auch das Produkt durch diese Zahl teilbar.
Ist also \(a\) durch die Zahl \(с\) teilbar, dann ist auch \(ab\) durch \(с\) teilbar.
Betrachten wir zum Beispiel das Produkt .
Einer der Faktoren, nämlich \(24\), ist in diesem Produkt durch \(3\) teilbar. Also ist das ganze Produkt durch \(3\) teilbar, es ist \(1752 : 3 = 584\).
Im Produkt ist der Faktor \(25\) durch \(5\) teilbar.
Deshalb folgt, dass das ganze Produkt durch \(5\) teilbar ist, es ist \(1450 : 5 = 290\).
Teilbarkeit von Summen/Differenzen
Kriterium 1.
Ist jeder Summand durch eine gewisse Zahl teilbar, so ist es auch die ganze Summe, d.h.,
wenn \(a\) durch \(b\), und \(c\) durch \(b\) teilbar ist, dann ist auch \((a + c)\) durch \(b\) teilbar.
Kriterium 2.
Wenn ein Summand durch eine gewisse Zahl teilbar ist, aber der andere Summand nicht durch diese Zahl geteilt werden kann,, dann ist die Summe der beiden Zahlen nicht durch diese Zahl teilbar, d.h.,
wenn \(a\) durch \(b\) teilbar ist, aber \(c\) nicht durch \(b\) teilbar ist, dann ist \((a + c)\) nicht durch \(b\) teilbar.
Beispiel:
\(12\) ist durch \(3\) teilbar, aber \(22\) ist nicht durch \(3\) teilbar, also ist \((12 + 22)=34\) nicht durch \(3\) teilbar.
Beispiel:
\(12\) ist durch \(3\) teilbar und \(21\) ist durch \(3\) teilbar. Also ist \((12 + 21)=33\) ebenfalls durch \(3\) teilbar.
Kriterium 3.
Wenn ein Summand und die gesamte Summe durch eine gewisse Zahl teilbar sind, dann ist auch der andere Summand durch diese Zahl teilbar, d.h.,
wenn \(a\) durch \(b\) teilbar ist, und \((a + c)\) durch \(b\) teilbar ist, dann ist \(c\) durch \(b\) teilbar.
Beispiel:
Sowohl \(12\) als auch \((12 + 21)=33\) sind durch \(3\) teilbar, also ist auch \(21\) durch \(3\) teilbar.
Kriterium 4.
Wenn eine Zahl durch eine andere Zahl teilbar ist, die durch eine weitere Zahl geteilt werden kann, dann ist die erste Zahl durch dritte Zahl teilbar, d.h.,
wenn \(a\) durch \(c\), und \(c\) durch \(b\) teilbar ist, dann ist \(a\) durch \(b\) teilbar.
Beispiel:
\(48\) ist durch \(12\) teilbar, und \(12\) ist durch \(3\) teilbar. Daher ist auch \(48\) durch \(3\) teilbar.
Kriterium 5.
Wenn sowohl der Minuend, als auch der Subtrahend durch eine gewisse Zahl teilbar sind, dann ist auch die Differenz durch diese Zahl teilbar.
Beispiel:
Die Differenz \((35-20)\) ist durch \(5\) teilbar, denn \(35\) ist durch \(5\), und \(20\) ist durch \(5\) teilbar.