Theorie:
Betrachten wir ein Beispiel.
In einem Pferdestall gibt es \(14\) Pferde. An einem Tag werden alle Pferde paarweise vor Wagen gespannt. Wie viele Wagen gibt es insgesamt?
. Es gibt \(7\) Wagen.
Wenn vor einem Wagen ein Paar von Pferden gespannt wird, braucht man für sieben Wagen \(14\) Pferde, weil .
Am nächsten Tag werden vor jedem Wagen drei Pferde gespannt. Gib die Anzahl der Wagen an.
Man bekommt \(4\) Wagen und \(2\) Pferde bleiben im Pferdestall.
Das kann man so darstellen:
Spannt man vor jeden von \(4\) Wagen \(3\) Pferde, bleiben zwei Pferde im Pferdestall, weil es im Pfersestall insgesamt \(14\) Pferde gibt: .
Die Division mit Rest ist die Division einer natürlichen Zahl durch eine andere natürliche Zahl, bei der der Rest ungleich Null ist.
Beispiel:
.
Lösungsschritte:
1. Man findet die größte Zahl bis \(17\), die durch \(3\) ohne Rest teilbar ist. Das ist \(15\).
.
2. Man subtrahiert vom Dividenden die im vorigen Punkt bestimmte Zahl: .
3. Man vergleicht den Rest mit dem Divisor:
Bei der Division mit Rest muss der Rest immer kleiner als der Divisor sein.
Wichtig!
Wie überprüft man die Division mit Rest?
1. Man multipliziert den unvollständigen Quotienten mit dem Divisor.
2. Man addiert den Rest zum Ergebnis.
3. Man vergleicht das Endergebnis mit dem Dividenden.
Wenn der Dividend kleiner als der Divisor ist, bekommt man im Ergebnis Null, und der Rest entspricht dem Dividenden.