Definition des unbestimmten Integrals — Theoretisches Material. Mathematik, 12. Schulstufe.

Nehmen wir an, wir haben eine Funktion

F (x)

gegeben. Die Ableitung dieser Funktion ist

F^{'} (x) = f (x)

In diesem Fall wird die Funktion

F (x)

die Stammfunktion der Funktion

f (x)

genannt.

Betrachten wir einige Beispiele:

\begin{array}{l} {(x^{2})}^{'} = 2 x \\ {(x^{2} + 3)}^{'} = 2 x \\ {(x^{2} - 10)}^{'} = 2 x . \end{array}

Wir sehen, dass die Funktion \(2x\) mehrere Stammfunktionen hat:

x^{2}, x^{2} - 10, x^{2} + 3

. Alle diese Funktionen unterscheiden sich voneinander durch eine Konstante. Kennt man also die Funktion

f (x)

, kann man ihre Stammfunktion

F (x)

nur bis auf eine Konstante bestimmen. Dieser Funktionstyp wird das unbestimmte Integral genannt.

Das unbestimmte Integral der Funktion

f (x)

wird die allgemeine Form der Stammfunktion der gegebenen Funktion genannt.

Das unbestimmte Integral wird mit dem Symbol

\int f (x) dx

bezeichnet. Die Funktion

f (x)

ist der Integrand. Es gilt:

\int f (x) dx = F (x) + C

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1. Definition des unbestimmten Integrals