11. Ökosystem

 

Kaninchen wurden im 18. Jhd. von Menschen nach Australien und Neuseeland eingeschleppt, wo sie kaum natürliche Feinde hatten, und sich weitgehend ungehindert vermehren konnten. Diese Tatsache hat bis heute reichende, für die dortigen Ökosysteme fatale Auswirkungen.

 

Da die Kaninchenpopulation kaum von Feinden dezimiert wird, kann der Zuwachs der Kaninchenpopulation innerhalb eines Jahres annähernd proportional zur Populationsgröße zu Beginn des jeweiligen Jahres modelliert werden. Nimm an, dass zu Ende jedes Kalenderjahres für jeden zu Jahresbeginn lebenden Hasen 7 Junghasen dazugekommen sind, die im darauffolgenden Jahr bereits fortpflanzungsfähig sind. (Tatsächlich vermehren sich Kaninchen unter idealen Bedingungen noch schneller - ein Weibchen kann bis zu 50 Junge pro Jahr bekommen, manchmal sogar noch mehr.)

Des weiteren sterben Kaninchen in einem gewissen Alter, wir nehmen der Einfachheit halber an, dass am Ende jeden Jahres \(10\,\%\) der zu Jahresbeginn vorhandenen Population gestorben ist.

 

Nehmen wir an, dass alle in Neuseeland lebenden Kaninchen auf eine Startpopulation von 34 Kaninchen zurückgehen. Wie viele Kaninchen leben dann 16 Jahre später? (Rechne dabei ruhig mit nicht-ganzzahligen Populationsgrößen!)

 

Antwort (in Exponentialschreibweise, runde die Mantisse auf 2 Nachkommastellen!): \(x_{16} = \)$i\cdot {10}^i$.