Die Aufgabenstellung:
3♦
Eine Tasse heißen Kaffees kühlt bei Zimmertemperatur ab. Dabei ist die Temperaturänderung des Kaffees in einer Minute proportional zur Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur zu Beginn dieser Minute. Wir bezeichnen hier die Kaffeetemperatur nach \(n\) Minuten mit \(T_n\). Wir nehmen an, dass die Umgebungstemperatur \(17^\circ\,\text{C}\) beträgt. Zum Zeitpunkt \(t=0\) habe der Kaffee die Temperatur \(T(0)= 94^\circ\,\text{C}\), nach dem Verstreichen einer Minute ist der Kaffee auf \(74^\circ\,\text{C}\) abgekühlt.
Ergänze in folgender Formel die fehlenden Faktoren, sodass eine richtige Differenzengleichung für \(T(t)\) da steht!
\(T_{n+1} = \) \(\cdot T_n +\).
Hinweis: Runde die auftretenden Zahlen jeweils auf 3 Nachkommastellen.
Quellen:
https://pixabay.com/de/illustrations/kaffee-trinken-tasse-hei%c3%9fer-kaffee-1580595/
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