Die Aufgabenstellung:
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Gold kommt üblicherweise aus Goldminen, in denen goldhaltiges Gestein abgebaut wird. Danach wird das Gold vom Gestein getrennt. Da Gold nicht gleichmäßig in der Erdkruste verteilt ist, lohnt es sich nur an manchen Stellen, nach Gold zu schürfen, nämlich dort, wo besonders viel Gold im Gestein vorkommt. Da die besonders ertragreichen Stellen im Gestein einer Mine irgendwann ausgebeutet sind, sinkt im Lauf der Jahre der Anteil von Gold im abgebauten Erz, bis eines Tages nur mehr so wenig Gold im abgebauten Gestein ist, dass sich der Abbau nicht mehr lohnt - die Mine ist erschöpft, und wird geschlossen.
Die Firma "Dagobert Inc." betreibt nun eine Goldmine. Die Kosten, eine Tonne Gestein aus der Mine abzubauen und das darin enthaltene Gold zu gewinnen, sind 23,16 Euro. Ein Kilogramm Gold lässt sich am Markt um rund 42100 Euro verkaufen. Als die Goldmine in Betrieb genommen wurde, enthielt eine Tonne geförderten Gesteins \(3,39\,\text{g}\) Gold. Messungen zeigen, dass der Anteil an Gold im geschürften Gestein im Lauf der Zeit abnimmt, und zwar verringert sich der Anteil monatlich um \(2,7\,\%\).
Im wievielten Betriebsmonat wird die Mine unrentabel?
Antwort (\(\in\mathbb Z\)):
Quellen:
https://pixabay.com/de/photos/bergwerk-%c3%bcber-aufgegeben-1581297/
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