1. Grenzwert einer Funktion im Unendlichen

1. Gegeben ist die Funktion $y=f(x)$, in deren Definitionsbereich der Strahl $\left[a;+\mathrm{\infty })\right.$ liegt. Man nimmt an, dass die Gerade \(y=b\) eine waagrechte (horizontale) Asymptote des Funktionsgraphen ist. 
Man schreibt $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$.

2.  Ist die Funktion $y=f(x)$ gegeben, deren Definitionsbereich den Strahl $(-\mathrm{\infty };\left.a\right]$ und die Gerade \(y=b\) enthält und die eine horizontale Asymptote des Funktionsgraphen ist, schreibt man kurz: $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$.

3. Wenn beides erfüllt wird, dh. wenn

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$ und $\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$, kann man sie zu einer Schreibweise vereinigen: $\underset{x\to \pm \mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$

Gewöhnlich wird die Schreibweise $\underset{x\to \mathrm{\infty }}{\mathit{lim}}f(x)=b$ verwendet.

Dabei ist die Gerade \(y=b\) eine horizontale Asymptote des Funktionsgraphen $y=f(x)$ von beiden Seiten.

Man bestimmt den Grenzwert (Limes) der Funktion mit denselben Gesetzen, mit denen man den Grenzwert der Folge bestimmt.