4. Freier Fall

Ein Stein wird aus einer ruhigen Hand zum Zeitpunkt \(t=0\) vom Dach eines Hochhauses fallen gelassen. Auf ihn wirkt nur die Fallbeschleunigung infolge der Schwerkraft von \(-9,81\rm\,\frac{m}{s^2}\,\), was wir zum leichteren Rechnen auf  \(-10\rm\,\frac{m}{s^2}\) runden.

 

Seine Beschleunigungsfunktion ist also gegeben durch

 

\(a(t) = -10 \,\).

 

a) Ermittle aus diesen Angaben die Geschwindigkeitsfunktion: Setze auch hier die richtigen Koeffizienten vor die Potenzen von \(t\) (falls ein Term nicht vorkommt, setze den entsprechenden Koeffizienten gleich null):

 

\(v(t) = \) $i{t}^2+it+i$

 

b) Die Wegfunktion soll die Höhe über dem Boden beschreiben. Das Hochhaus sei 319 m hoch; und von dort wird der Stein zum Zeitpunkt \(t=0\) losgelassen. Also soll die Wegfunktion bei \(t=0\) den Wert 319 annehmen.

Wie lautet demnach die Wegfunktion (also die Funktion der Höhe in m, in Abhängigkeit von der Zeit in s)?

 

\(s(t) = \) $i{t}^2+it+i$

 

c) Nach welcher Zeit wird demnach der Stein auf den Boden aufschlagen? Berechne die Antwort zumindest auf zwei Stellen hinter dem Komma genau:

 

Nach  Sekunden.

 

d) Welche Geschwindigkeit hat der Stein beim Aufschlag? Vernachlässige dabei das Vorzeichen; gib also hier eine positive Zahl an, und berechne die Antwort zumindest auf eine Stelle hinter dem Komma genau:

 

Antwort:    \(\rm \frac{m}{s}\)