Theorie:
Die momentane Geschwindigkeit der gleichförmigen Bewegung.
Man nimmt an, dass die Funktion \(x(t)\) die Abhängigkeit der Koordinate einer Punktmasse von der Zeit beschreibt. Die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall ist das Verhältnis der Bewegung zur benötigten Zeit:
.
Um die Momentangeschwindigkeit zu berechnen, bestimmt man den Grenzwert des Verhältnisses, wenn gegen null strebt. Falls dieser Grenzwert existiert, stimmt er mit überein:.
Eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung.
Man nimmt an, dass eine Punktmasse sich auf einer Geraden bewegt, und dass die Funktion \(v(t)\) ihre Geschwindigkeit zur Zeit \(t\) angibt. Die durchschnittliche Beschleunigung im Zeitintervall ist das Verhältnis der geänderten Geschwindigkeit zur geänderten Zeit . Um die Beschleunigung zum Zeitpunkt \(t\) zu berechnen, lässt man gegen null streben. Es ist .
Elektrischer Strom.
Man nimmt an, dass die Funktion \(q(t)\) das Verhältnis der Ladung, die durch eine Leitung von gegebenem Querschnitt läuft, zur Zeit darstellt. Um die Größe des Stroms \(I\) zu einem bestimmten Zeitpunkt zu berechnen, kann man die durchschnittliche Größe des Stroms als das Verhältnis darstellen.
Die momentane Größe des Stroms ist dann der Grenzwert des Verhältnisses, wenn die Veränderung der Zeit gegen null strebt, d.h. die Ableitung der Funktion\(q(t)\):