Theorie:
Obwohl wir im Alltag sehr oft mit Wahrscheinlichkeiten zu tun haben (sowohl bewusst als auch unbewusst), kann es durchaus schwierig sein, diesen Begriff genau zu definieren. Wir wollen uns hier jedoch nicht mit den philosophischen Feinheiten auseinandersetzen, sondern die einfachst-mögliche Definition benutzen, die uns erlaubt, praktische Rechnungen anzustellen. Dazu führen wir zunächst ein paar Begriffe ein.
Ein Zufallsexperiment (oder Zufallsereignis) ist ein Vorgang, der eines von mehreren möglichen Ergebnissen hat. Dabei ist im Vorhinein nicht klar, welches dieser möglichen Ergebnisse am Ende das Resultat sein wird.
Beispiel:
Einfache Beispiele für Zufallsereignisse (und deren mögliche Ergebnisse) sind
- ein Münzwurf (mit den möglichen Ergebnissen 'Kopf' und 'Zahl'
- ein Würfelwurf (mit den möglichen Ergebnissen '1', '2', '3', '4', '5' und Ä6Ä)
- das zufällige Ziehen einer Karte aus einem Kartenstapel (wenn es sich um gewöhnliche Spielkarten handelt, sind die möglichen Ergebnisse hier alle verschiedenen Karten: 'Herz 2', 'Herz 3', usw. bis 'Herz Ass', sowie analog für die drei anderen Farben 'Pik', 'Treff' und 'Karo')
Es gibt jedoch auch weniger elementare Zufallsereignisse, beispielsweise
- die Befragung einer zufälligen Person nach ihrer Körpergröße, ihrem Alter, Gewicht, usw. (hier gibt es zahllose verschiedene mögliche Ergebnisse)
- die Farbe eines zufällig gewählten Gegenstandes
- das erste Wort auf einer zufällig aufgeschlagenen Buchseite
und so weiter.
Bei jedem erneuten Durchführen desselben Zufallsexperiments kann entweder wieder dasselbe Ergebnis wie zuvor, oder aber ein anderes resultieren. Wenn wir das Experiment oft genug wiederholen, so werden alle möglichen Ergebnisse immer wieder auftreten. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis können wir nun definieren als das Verhältnis aus Anzahl des Auftretens dieses Ergebnisses und gesamter Anzahl der durchgeführten Experimente.
Die Wahrscheinlichkeit \(p\), dass ein Zufallsereignis ein bestimmtes Ergebnis \(A\) hat, ist
\(p = \frac{\text{Häufigkeit des Ergebnisses A}}{\text{Anzahl der Wiederholungen des Experiments}}\).
Jede Wahrscheinlichkeit ist daher eine Zahl zwischen null und eins. Wird sie in Prozent angegeben, liegt sie also stets zwischen null und hundert Prozent.