Theorie:
Ein System von Ungleichungen besteht aus mehreren Einzelungleichungen. Aufgabe ist es, alle gemeinsamen Lösungen der gegebenen Ungleichungen finden.
Einen Wert der Variable, der für jede Ungleichung des Ungleichungssystems eine richtige Ungleichung (wahre Aussage) liefert, nennt man eine Lösung des Ungleichungssystems.
Die Schreibweise
bedeutet, dass die Ungleichungen \(2x-1>3\) und \(3x-2<11\) das Ungleichungsystem bilden und somit beide Ungleichungen erfüllt werden sollen.
Das Ungleichungssystem zu lösen bedeutet, alle seine Lösungen zu finden.
Beispiel:
Wir wollen das Ungleichungssystem lösen.
1. Indem wir die erste Ungleichung lösen, erhalten wir
2. Die zweite Ungleichung liefert
3. Stellen wir die erhaltenen Intervalle auf der Zahlengerade dar, ergibt sich folgendes Bild
4. Die Lösung des Ungleichungssystems ist das Intervall, das beide Ungleichungen löst, hier das Intervall, das Striche in beide Richtungen aufweist.
Antwort: Zahlen im Intervall sind Lösungen des Ungleichungssystems.