2. Intervalle von Doppelungleichungen

Ist eine Zahl \(x\) sowohl die Lösung der Ungleichung \(x>-4\) als auch von \(x<5\), so ist sie eine Lösung der Doppelungleichung\(-4<x<5\).

Die Zahlenmenge, die die Doppelungleichung \(-4<x<5\) erfüllt, ist ein Intervall und wird mit \((-4;5)\) bezeichnet.

Stellen wir das Intervall auf der Zeichnung dar, so markieren wir die Randpunkte des Intervalls mit \(\circ\), da diese Punkte nicht zum Intervall gehören.

 

 

Betrachten wir andere Intervalle.

 

$-4\le x\le 5$ oder $x\in \left[-4;5\right]$.  Das ist Intervall von \(-4\) bis \(5\), in dem \(-4\) und \(5\) eingeschlossen sind.

 

 

$-4\le x<5$ oder $x\in \left[-4\right.;\left.5\right)$ ist das Intervall von \(-4\) bis \(5\), in dem \(-4\) eingeschlossen ist.

 

 

 

$-4<x\le 5$ oder $x\in \left(-4\right.;\left.5\right]$ ist das Intervall von \(-4\) bis \(5\), in dem \(5\) eingeschlossen ist.