Theorie:
Die Funktion
Wir betrachten Potenzfunktionen mit einem geraden natürlichen Exponenten wie zum Beispiel . Der Graph einer solchen Funktion ähnelt dem Graphen der Funktion , die Zweige sind aber steiler.
Man sieht, dass die Kurve die \(x\)-Achse im Punkt \((0;0)\) berührt.
Die Funktion
Wir untersuchen Potenzfunktionen mit einem ungeraden natürlichen Exponenten, wie etwa. Der Graph einer solchen Funktion ähnelt dem Graphen der Funktion . Je größer der Exponent ist, desto steiler steigen oder fallen die Zweige des Graphen. Man sieht, dass die Kurve die \(x\)-Achse im Punkt \((0;0)\) berührt..
Beispiel:
Man soll die Gleichung lösen.
1. Wir analsieren die zwei Funktionen .
2. Wir zeichnen den Graphen der Funktion .
3. Man zeichnet den Graph der linearen Funktion . Das ist die Gerade, die durch die Punkte \((0;3)\) und \((1;1)\) verläuft.
4. Laut Zeichnung schneiden sich die dargestellten Graphen im Punkt \(A\)\((1;1)\). Die Überprüfung zeigt, dass die Koordinaten des Punktes \(A\)\((1;1)\) die Gleichungen und erfüllen. Also hat die Gleichung die Lösung \(x=1\) (die Abszisse des Punktes \(A\)).