Theorie:

Die Funktion y=f(x), xX wird gerade genannt, wenn für ein beliebiges x 
der Menge X die Gleichung f(x)=f(x) erfüllt ist.
 
Die Funktion y=f(x), xX wird ungerade genannt, wenn für ein beliebiges x der Menge X die Gleichung f(x)=f(x) erfüllt ist.
 
Ist die Funktion y=f(x) eine gerade oder eine ungerade Funktion, dann ist ihrer Definitionsbereich D_f symmetrisch auf der Menge.
Untersuchung ob die Funktion y=f(x) gerade/ungerade ist
1. Man stellt fest, ob die Menge D_f symmetrisch ist. Wenn nicht, so ist die Funktion weder gerade noch ungerade. 
 
2. Man bestimmt den Ausdruck f(-x).
 
3. Dann werden f(-x) und f(x) verglichen:
а) wenn f(x)=f(x) für jedes beliebige xDf, ist die Funktion gerade;
b) wenn f(x)=f(x) für jedes beliebige xDf, dann ist die Funktion ungerade;
c) wenn f(x)f(x) für mindestens einen Punkt xDf erfüllt ist, bzw. wenn f(x)f(x) für mindestens einen Punkt xDf erfüllt ist, ist die Funktion y=f(x) weder gerade noch ungerade.
Ist der Graph der Funktion y=f(x) symmetrisch zur y-Achse, so ist die Funktion gerade.
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Ist der Graph der Funktion y=f(x) symmetrisch zum Koordinatenursprung, ist y=f(x) eine ungerade Funktion.
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