Theorie:
Eine Funktion \(f\) ist eine Abbildungsvorschrift auf einer bestimmten Zahlenmenge \(X\). Das bedeutet, dass sie jeder Zahl \(x \in X\) genau einen Wert \(y = f(x)\) zuweist.
Beispiel:
Die Funktion
\(f(x) = 2 x\)
weist jeder Zahl ihr Doppeltes zu.
\(f(x) = 2 x\)
weist jeder Zahl ihr Doppeltes zu.
Die Definitionsmenge (der Definitionsbereich) der Funktion \(y = f(x)\) ist die Menge aller \(x\)-Werte, für die die Funktion definiert ist. Das ist die Zahlenmenge \(X\), von der oben die Rede war.
Die Menge aller Werte der Funktion \(y = f(x)\), , wird als Wertemenge (Wertebereich) der Funktion bezeichnet.
Wichtig!
Schreibweise:
\(x\) ist die unabhängige Variable (das Argument);
\(y\) ist die abhängige Variable;
\(D_f\) ist die Definitionsmenge der Funktion;
\(W_f\) ist die Wertemenge der Funktion.
Eine Funktion angeben bedeutet das Gesetz anzugeben, mit dem man mithilfe des ausgewählten Wertes den entsprechenden \(y\)-Wert bestimmen kann.
Darstellungsarten der Funktion
1. Grafische Darstellung:
Die Funktion ist durch ihren Graph gegeben.
Ist die Funktion gegeben und sind alle Punkte \((x; y)\) im Koordinatensystem eingetragen, wobei und , wird die Menge dieser Punkte der Graph der Funktion genannt.
Beispiel:
Der Graph von \(y=kx+m\) ist eine Gerade mit der Steigung \(k\).
2. Analytische Darstellung:
Die Funktion wird als Formel gegeben. So kann für jeden \(x\)-Wert das entsprechende \(y\) berechnet werden.
Beispiel:
Beispiel:
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) |
| \(y\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) | \(16\) |
Beispiel: