Lösen einer Exponentialgleichung durch Substitution — Aufgabe. Mathematik, 10. Schulstufe.

Löse die Gleichung

4 \cdot 2^{2 d} - 4 \cdot 6^{d} - 3 \cdot 3^{2 d} = 0

1. Nach Substitution erhalten wir die quadratische Gleichung (setze die passenden Koeffizienten ein)

{i y}^{2} - i y - 3 = 0

2. Deren Diskriminante ist .

3. Die Lösungen der quadratischen Gleichung sind:

\begin{array}{l} y_{1} = i \\ y_{2} = \frac{i}{i} \end{array}

(trage zuerst die kleinere Lösung ein, schreibe die zweite als Bruch)

4. Die Lösungen der Exponentialgleichung sind:

\begin{array}{l} d_{1} = i \\ d_{2} = i \end{array}

(\(d_1\) ist die Lösung zu \(y_1\), \(d_2\) jene zu \(y_2\); wenn die Gleichung keine Lösungen hat, trage "-" ein)

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