2. Section Control

 

Der Begriff Section Control (Abschnittskontrolle) bezeichnet ein System zur Überwachung von Tempolimits im Straßenverkehr, bei dem nicht die Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt gemessen wird, sondern die Durchschnittsgeschwindigkeit über eine längere Strecke. Dies geschieht mithilfe von zwei Überkopfkontrollpunkten, die mit Kameras ausgestattet sind. Das Fahrzeug wird sowohl beim ersten als auch beim zweiten Kontrollpunkt fotografiert.
Die zulässige Höchstgeschwindigkeit bei einer bestimmten Abschnittskontrolle beträgt  \(100 km/h\). Da die Polizei eine Toleranz kleiner \(3 km/h\) gewährt, löst die Section Control bei \(103 km/h\) aus. Lenker/innen von Fahrzeugen, die dieses Limit erreichen oder überschreiten, machen sich strafbar und werden im Folgenden als „Temposünder“ bezeichnet. 
Eine Stichprobe der Durchschnittsgeschwindigkeiten von zehn Fahrzeugen ist in der nachfolgenden Tabelle aufgelistet.

 

 

 

Eine zweite Stichprobe ist im abgebildeten Boxplot dargestellt. 

 

 

 

Aufgabenstellung: 

a) Bestimmen Sie den arithmetischen Mittelwert \(\bar{x}\) und die empirische Standardabweichung \(s\) der Durchschnittsgeschwindigkeiten in der ersten Stichprobe! (Runden Sie auf zwei Nachkommastellen) 

 

 

Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) zur Standardabweichung an!

 

b) Bestimmen Sie aus dem Boxplot (Kastenschaubild) der Stichprobe den Median sowie das obere und untere Quartil! Geben Sie an, welche zwei Streumaße aus dem Boxplot ablesbar sind! Bestimmen Sie auch deren Werte! 

 

Median:  \(km/h\);

unteres Quartil:  \(km/h\);

oberes Quartil:  \(km/h\);

Spannweite:  \(km/h\);

Quartilsabstand:  \(km/h\).

 

c) Die Erfahrung zeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, ein zufällig ausgewähltes Fahrzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von mindestens \(103 km/h\) zu erfassen, \( 16 %\) beträgt. Berechnen Sie den Erwartungswert \(\mu\) und die Standardabweichung \(\sigma\) der Temposünder unter \(90\) zufällig ausgewählten Fahrzeuglenkern! (Runden Sie auf zwei Nachkommastellen)