Die Aufgabenstellung:
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Jedes Jahr findet auf der Kitzbüheler Streif das weltberühmte Hahnenkammrennen statt. Die Veranstalter dieses Rennens veröffentlichen folgende Daten über eine Trainingsfahrt für den Abfahrtslauf:
Zeit in Sekunden | Name des Streckenpunkts | Meereshöhe in Metern | zurückgelegter Weg in Metern |
\(0,0\) | Start | 1665 | 0 |
8,5 | Mausefalle | 1605 | 160 |
36,4 | Gschöss | 1386 | 853 |
50,5 | Alte Schneise | 1331 | 1292 |
60,5 | Seidlalm | 1244 | 1609 |
119,6 | Zielschuss | 922 | 2906 |
131,8 | Ziel | 805 | 3312 |
Die Geschwindigkeit einer anderen Trainingsfahrt in Abhängigkeit von der Zeit kann für einen Abschnitt durch folgende Funktion näherungsweise beschrieben werden:
\(v(t) = -0,039 \cdot t^2 + 7,777\cdot t - 173,719\) mit 88\( \leq t \leq \)108
\(t\)... Zeit in Sekunden (\(s\))
\(v(t)\)... Geschwindigkeit zum Zeitpunkt \(t\) in Metern pro Sekunde (\(m/s\))
Bestimmen Sie denjenigen Zeitpunkt, zu dem die Geschwindigkeit in diesem Abschnitt maximal ist.
\(t = \) \(s\)
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