Theorie:
Die Fallbeschleunigung beschreibt, wie schnell die Geschwindigkeit eines Körpers beim freien Fall sich vergrößert. Der freie Fall ist die beschleunigte Bewegung eines Körpers im luftleeren Raum, wobei auf den Körper nur die Gewichtskraft wirkt. Es ist bekannt, dass die Fallbeschleunigung auf der Erde \(9,8\) beträgt. Doch warum ist das so?
Wie jede Beschleunigung ist die Fallbeschleunigung der Quotient aus der auf einen körper wirkenden Kraft und seiner Masse:
(ausgedrückt aus dem zweiten Newtonschen Axiom ).
Andererseits ist die Gewichtskraft nichts anderes als die Gravitationskraft der Erde. Die Gravitationskraft zwischen zwei Massen \(m_1\) und \(m_2\) wird mit der folgenden Formel berechnet:
, wobei
\(F\) die Gewichtskraft ist,
\(G\) die Gravitationskonstante und
\(R\) der Abstand zwischen den Massen.
Wichtig!
Fasst man die beiden Formeln zusammen, bekommt man die Formel , mit der man die Fallbeschleunigung auf einem beliebigen Himmelskörper (einem Planeten oder einem Stern) berechnen kann.
Beispiel:
Die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche der Erde wird folgenderweise berechnet:
, wobei \(G\) die Gravitationskonstante, ;
die Masse der Erde und
der Radius der Erde ist.
Praktisch ist die Fallbedschleunigung auf der Erde an den Polen (\(9,832\)) ein wenig größer als am Äquator (\(9,78\)), weil die Erde keine perfekte Kugel ist, sondern etwas abgeflacht. Der Durchschnittswert der Fallbeschleunigung auf der Oberfläche der \(Erde\) beträgt \(9,8\).
Die Fallbeschleunigung auf der Oberfläche jedes Himmelskörpers (eines Planeten oder eines Sterns) ist von der Masse dieses Körpers und des seinem Radius im Quadrat abhängig. Also: Je größer die Masse des Sterns ist, und je kleiner seine Größe, desto größer ist der Fallbeschleunigungswert auf seiner Oberfläche.
Planeten unseres Sonnensystems: Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und die Zwergplaneten Ceres, Pluto, Eris
Die Fallbescheunigung und andere Eigenschaften der Planeten und der Zwergplaneten unseres Sonnensystems:
Himmelskörper | Fallbeschleunigung, | Durchmesser, km | Abstand zur Sonne, Millionen km | Masse, kg | Beziehung zur Masse der Erde |
Merkur | 3,7 | 4878 | 58 | 3,3* | 0,055 |
Venus | 8,87 | 12103 | 108 | 4,9* | 0,82 |
Erde | 9,8 | 12756,28 | 150 | 6,0* | 1 |
Mars | 3,7 | 6794 | 228 | 6,4* | 0,11 |
Jupiter | 24,8 | 142984 | 778 | 1,9* | 317,8 |
Saturn | 10,4 | 120536 | 1427 | 5,7* | 95,0 |
Uranus | 8,87 | 51118 | 2871 | 8,7* | 14,4 |
Neptun | 10,15 | 49532 | 4498 | 1,02* | 17,1 |
Pluto | 0,66 | 2390 | 5906 | 1,3* | 0,0022 |
Mond | 1,62 | 3473,8 | 0,3844 (zur Erde) | 7,35* | 0,0123 |
Sonne | 274,0 | 1391000 | - | 2,0* | 332900 |
Neutronensterne haben einen kleinen Durchmesser, etwa einige zehn Kilometer, und ihre Masse ist mit der Masse der Sonne vergleichbar. Deshalb ist das Gravitationsfeld dieser Planeten sehr stark.
Beispiel:
Ist der Durchmesser eines Neutronensterns gleich \(20 km\), und ist seine Masse \(1,4-mal\) größer als die Masse der \(Sonne\), ist die Fallbeschleunigung \(200000000000\)-mal größer als auf der Oberfläche der Erde.
Sie beträgt ungefähr . Der Fallbeschleunigungswert für Neutronsterne kann Werte von erreichen.