Theorie:
Betrachten wir einige Beispiele zur Lorentzkontraktion.
Beispiel:
Ein Auto bewegt sich mit \(200 km/h\) über eine \(100 km\) lange Strecke. Wie lang erscheint die Strecke aus Sicht der Insassen?
Zunächst rechnen wir die Geschwindigkeit in \(km/s\) um, da wir die Lichtgeschwindigkeit auch in dieser Einheit angeben:
\(v = 200 \frac{km}{h} = 200 \frac{km}{3600 s} = \frac{200}{3600} km/s = 0,05555 km/s\)
\(L = L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 100 km \cdot \sqrt{1-\frac{0,055 km/s}{299 792 km/s}} = 100 km \cdot \sqrt{0,99999981}\)
\(L = 99,999991 km\)
Die Länge erscheint um etwa \(0,0001 \%\) verkürzt, also praktisch unverändert.
Zunächst rechnen wir die Geschwindigkeit in \(km/s\) um, da wir die Lichtgeschwindigkeit auch in dieser Einheit angeben:
\(v = 200 \frac{km}{h} = 200 \frac{km}{3600 s} = \frac{200}{3600} km/s = 0,05555 km/s\)
\(L = L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} = 100 km \cdot \sqrt{1-\frac{0,055 km/s}{299 792 km/s}} = 100 km \cdot \sqrt{0,99999981}\)
\(L = 99,999991 km\)
Die Länge erscheint um etwa \(0,0001 \%\) verkürzt, also praktisch unverändert.
Wie wir schon bei der Zeitdilatation festgestellt haben, kommen relativistische Effekte erst bei hohen Geschwindigkeiten signifikant zur Geltung.
Beispiel:
Ein Raumschiff fliegt mit \(50 \%\) Lichtgeschwindigkeit. Wie lang erscheint seine geplante Reiseroute von \(100 000 km\)?
Wir setzen in die Lorentzkontraktionsformel ein:
\(L = L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\) \(= 100 000 km \sqrt{1-(0,50)^2} = 100 000 km \cdot 0,866025\)
\(L = 86 602,5 km\)
Hier tritt also bereits eine Verkürzung der Strecke um über \(13 \%\) ein.
Wir setzen in die Lorentzkontraktionsformel ein:
\(L = L_0 \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\) \(= 100 000 km \sqrt{1-(0,50)^2} = 100 000 km \cdot 0,866025\)
\(L = 86 602,5 km\)
Hier tritt also bereits eine Verkürzung der Strecke um über \(13 \%\) ein.
Quellen:
Fabio Pagani / Shutterstock.com