Klassischer Grenzfall — Theoretisches Material. Physik, 12. Schulstufe.

Betrachten wir auch in diesem Kapitel den klassischen Grenzfall. Wie zuvor erwarten wir, dass hier die relativistische Geschwindigkeitsaddition

\(w = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}\)

für

\(c \rightarrow \infty\) bzw. \(\frac{v}{c} \rightarrow 0\)

gleich der klassischen Geschwindigkeitsaddition

\(w = u + v\)

wird.

Da wir es hier mit zwei Geschwindigkeiten \(u\) und \(v\) zu tun haben, muss der klassische Grenzfall für beide gelten. Wir erhalten also

\lim_{\begin{array}{l} u / c \to 0 \\ v / c \to 0 \end{array}} \frac{u + v}{1 + \frac{u v}{c^{2}}} = \lim_{\begin{array}{l} u / c \to 0 \\ v / c \to 0 \end{array}} \frac{u + v}{1 + \frac{u}{c} \frac{v}{c}} = \frac{u + v}{1 + 0} = u + v

also genau die klassische Geschwindigkeitsaddition.

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8. Klassischer Grenzfall