Die Aufgabenstellung:
3♦
Eine Raumsonde wird zur Erforschung von Asteroiden zu dem Asteroiden 168 Sibylla geschickt. (Asteroiden umkreisen die Sonne, genau wie die Planeten. Jedoch sind sie viel kleiner als Planeten, und haben meist einen Durchmesser von wenigen Dutzend Metern bis zu einigen Kilometern. Die größten Asteroiden erreichen etwa die Größe unseres Mondes.) Aus Messungen bestimmte man die Masse von 168 Sibylla als rund \(3,325\cdot 10^{15}\,\text{kg}\). 168 Sibylla ist annähernd kugelförmig, mit einem Durchmesser von rund \(25,85\,\text{km}\). (Diese Daten sind rein fiktiv!) Die Raumsonde umkreist den Asteroiden in einer Höhe von \(219\,\text{km}\) über der Oberfläche. Am Ende seiner Mission bremst die Sonde ab, bis sie in vollkommenem Stillstand über dem Asteroiden "schwebt". Unter dem Einfluss der Schwerkraft des Asteroiden beginnt die Sonde schließlich, auf die Oberfläche zuzufallen, bis sie aufschlägt. Wie schnell war die Raumsonde zum Zeitpunkt des Aufschlages?
Verwende für die Gravitationskonstante \(G=6,\!674\cdot 10^{-11}\,\frac{\text{m}^3}{\text{kg}\cdot \text{s}^2}\).
Antwort (runde auf 3 Nachkommastellen): \(\,\text{m}/\text{s}\).
Diese Aufnahme der Oberfläche des Asteroiden Eros entstand kurz vor dem Aufprall der Sonde NEAR Shoemaker auf der Oberfläche. Die Kantenlänge des Bildes ist ungefähr 12 Meter.
Quellen:
By NASA (NASA) [Public domain], via Wikimedia Commons. https://commons.wikimedia.org/wiki/File%3AErosregolith.jpg
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