2. Lieblingsfarbe

a) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Rosa als Lieblingsfarbe nennt, beträgt \(13\ \%\).
\(25\) zufällig ausgewählte Personen werden nach ihrer Lieblingsfarbe gefragt.

1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass genau \(3\) der \(25\) Personen Rosa als Lieblingsfarbe nennen.

 \(\%\)

 

b) Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person Orange als Lieblingsfarbe nennt, beträgt \(7\ \%\).
Unter \(n\) befragten Personen soll mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens \(90\ \%\) mindestens \(1\) Person sein, die Orange als Lieblingsfarbe nennt.

1) Berechnen Sie die Anzahl \(n\) derjenigen Personen, die dafür mindestens befragt werden müssen.

\(n = \)

 

c) Die binomialverteilte Zufallsvariable \(X\) beschreibt die Anzahl derjenigen Personen unter \(10\) Befragten, die Lila als Lieblingsfarbe nennen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion dieser Zufallsvariablen ist in der nachstehenden Abbildung dargestellt.

 

 

Die Wahrscheinlichkeit, dass unter \(10\) Befragten maximal \(3\) Befragte Lila als Lieblingsfarbe nennen, beträgt \(96\ \%\).

1) Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die fehlende Säule für \(P(X = 2)\) ein.

\(P(X=2) = \)

 

 

d) Die Schüler/innen einer Schule wurden nach ihren Lieblingsfarben gefragt. In der nachstehenden Abbildung ist dargestellt, wie viel Prozent der Befragten die jeweilige Farbe als Lieblingsfarbe genannt haben.

 

 

1) Beschreiben Sie, woran man erkennen kann, dass man auch mehr als eine Lieblingsfarbe nennen durfte.