4. Gewitter

a) In drei verschiedenen Städten – A, B und C – werden am Nachmittag laut Wetterprognose unabhängig voneinander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten Gewitter auftreten:

 

 

1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens einer der drei Städte kein Gewitter auftreten wird.

 \(\%\)

 

b) Um Gebäude vor Blitzeinschlägen zu schützen, werden Blitzableiter verwendet. Dabei wird eine Metallstange, die sogenannte Fangstange, auf dem Gebäude senkrecht montiert.
Der höchste Punkt einer solchen Fangstange kann als Spitze eines drehkegelförmigen Schutzbereichs angesehen werden. Alle Objekte, die sich vollständig innerhalb dieses Schutzbereichs befinden, sind vor direkten Blitzeinschlägen geschützt.

 

 

1) Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Radius \(r\) aus \(\alpha\) und \(h\).
\(r = \)

Auf einem Flachdach ist eine \(2\ m\) hohe Fangstange senkrecht montiert. \(3\ m\) vom Fußpunkt der Fangstange entfernt steht eine \(1,2\ m\) hohe Antenne senkrecht auf dem Flachdach. Der Schutzwinkel beträgt \(77^\circ\).

2) Überprüfen Sie nachweislich, ob sich diese Antenne vollständig innerhalb des Schutzbereichs befindet.

Die Antenne befindet sich nichtbefindet sich vollständig innerhalb des Schutzbereichs.

 

c) Während eines Nachmittags, an dem es ein Gewitter gab, wurde die Veränderung der Temperatur ermittelt. Die Funktion \(T′\) beschreibt die momentane Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) (siehe nachstehende Abbildung).

 

\(t\) … Zeit seit Beginn der Messung in \(h\)
\(T′(t)\) … momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit \(t\) in \(^\circ C/h\)

Die Funktion \(T′\) hat an der Stelle \(t_0\) eine Nullstelle (siehe obige Abbildung).

1) Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an. [1 aus 5]

 

Die absolute Temperaturänderung in einem Zeitintervall \([t_1; t_2]\) kann durch das Integral \(\int_{t_1}^{t_2} T′(t)dt\) berechnet werden.

2) Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung näherungsweise die absolute Temperatur­änderung im Zeitintervall \([1,25; 1,5]\).

 \(^\circ C\)