Theorie:
Es gibt nur 10 Gruppen von Menschen. Diejenigen, die das Dualsystem verstehen und diejenigen, die es nicht verstehen.
Ein Zahlensystem dient zur Darstellung von Zahlen. Die Zahlen eines Systems werden dabei durch die Regeln des jeweiligen Zahlensystems als Folge von Ziffern dargestellt.
In der Informationsverarbeitung bietet die Verwendung des Binärsystems – eines Systems welches nur mit den beiden Zahlen 0 und 1 arbeitet – erhebliche Vorteile. Alle Daten, die binär abgebildet sind, lassen sich problemlos und mit einer äußerst geringen Fehlertoleranz auf verschiedene Arten darstellen, weitergeben und verarbeiten.
Natürlich bestünde auch die grundsätzliche Möglichkeit, mit mehr als zwei Zuständen zu arbeiten: 0 = 0 Volt, 1 = 1 Volt, 2 = 2 Volt, 3 = 3 Volt, usw. Dies würde aber zu Ungenauigkeiten und zu einem erheblichen technischen Aufwand führen, um diese Ungenauigkeiten zu berichtigen. Was wäre etwa bei Spannungsschwankungen? Was bedeutet 1,5 Volt? Die binäre Arbeitsweise ist viel effizienter: 1 Volt bedeutet Ja, 0 Volt bedeutet Nein.
Um zu verstehen, wie das Binarsystem genau funktioniert und wie der Computer „rechnet“, ist ein grundsätzliches Verständnis der Funktionsweise vom Dezimalsystem bzw. von Zahlensystemen oder Stellenwertsystemen allgemein notwendig. Hat man die Funktionsweise eines Stellenwertsystems einmal durchschaut, macht es keinen großen Unterschied mehr ob Zahlen binär, dezimal, oktal oder hexadezimal dargestellt werden.
Eine Zahl kann nicht immer eindeutig einem Zahlensystem zugeordnet werden. Die Zahl 100 kann sowohl dem binär-, dezimal-, oktal- oder auch Hexadezimalsystem zugerechnet werden. Dabei hätte die Zahl in den unterschiedlichen Zahlensystemen eine andere Wertigkeit. Deswegen werden die Zahlen mit einem Index versehen, dieser Index entspricht der Basis des Zahlensystems. Der Index wird tiefgestellt hinter der Zahl dargestellt. So wird die Zahl 100 im Hexadezimalsystem (Basis 16) als dargestellt.
Der Index (Basis des Zahlensystems) wird hinter der Zahl tiefgestellt.
Beispiel:
Die Zahl 100 in den unterschiedlichen Zahlensysteme:
Binär | Dezimal | Oktal | Hexadezimal |
Das dekadische System (Dezimalsystem)
Die Frage, warum aus allen möglichen Stellenwertsystemen gerade das dekadische zum allgemein verwendeten System wurde, ist leicht zu beantworten. Wir Menschen besitzen 10 Finger. Wäre die Welt von achtfingrigen Geschöpfen beherrscht, hätten diese sehr wahrscheinlich nicht das Dezimalsystem mit seiner Zehnerteilung eingeführt, sondern viel eher das Oktalsystem mit einer Teilung in 8 Teile.
Im Alltag verwenden wir zum Rechnen das dekadische System. In diesem System stehen zur Darstellung von Zahlen die Ziffern 0 bis 9 zur Verfügung.
Die Schreibweise dekadischer Zahlen wie wir sie kennen ist allerdings nur eine Abkürzung für die Darstellung des tatsächlichen Gesamtwertes einer Zahl.
Sehen wir uns die Zahl 426 an. Mit 426 meinen wir:
Da eine positionsabhängige Stellenbewertung der einzelnen Stellen von 4, 2 und 6 mit 100, 10, 1 vereinbart wurde, können wir diese abgekürzte Schreibweise (426) richtig interpretieren.
\(2134 = \)\(\)